Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben. Die einfachsten Beispiele sind ein Zahlenstrahl und kartesische Koordinaten in der Ebene. Im ersten Fall wird einem Punkt einer Gerade eine reelle Zahl zugeordnet. Im zweiten Fall wird ein Punkt in der Ebene durch zwei reelle Zahlen beschrieben.
Bei räumlichen Gebilden sind drei Koordinaten erforderlich, bei raum-zeitlichen Gebilden vier.
Der Begriff Koordinate – in der Bedeutung „Lageangabe“ – wurde im 18. Jahrhundert aus dem Wort Ordinate (Senkrechte) gebildet.
Koordinaten werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik unterschiedlich bezeichnet. So heißen die Koordinaten eines Elements (Vektors) eines endlichdimensionalen Vektorraums seine Komponenten, die Koordinaten in einem Produkt von Mengen sind die Projektionen auf einen der Faktoren. Oft gibt es zahlreiche Möglichkeiten, ein Koordinatensystem einzuführen. Beim Beispiel des Zahlenstrahls hat man beliebig viele Möglichkeiten einen Punkt auszuwählen, dem die Koordinate 0 zugeordnet werden soll.
Neben den weit verbreiteten kartesischen (rechtwinkligen) Koordinaten gibt es auch andere Arten, Koordinatensysteme zu definieren. Möchte man beispielsweise auf der Kreisfläche Koordinaten einführen, so würden sich Polarkoordinaten anbieten. Der Kreismittelpunkt wäre dann der Ursprung und jeder Punkt der Kreisfläche würde durch Angabe der Entfernung vom Mittelpunkt und eines Winkels eindeutig beschrieben. In diesem Fall lässt sich im Vergleich zu den kartesischen Koordinaten nur eine der beiden Koordinaten als Länge interpretieren. Ein anderes Beispiel ist das eines Schachbrettes. Hier wird eine Kombination aus Buchstaben und natürlichen Zahlen genutzt, um die Felder des Brettes zu benennen.
In vielen Situationen ist es unmöglich, hinreichend sinnvolle und bequeme globale Koordinaten auf der gesamten Menge einzuführen. Zum Beispiel können die Punkte einer Kugeloberfläche, anders als die einer Ebene, nicht in eine kontinuierliche Eins-zu-Eins-Korrespondenz mit Zahlenpaaren gebracht werden.
Ein weiteres häufig genutztes Koordinatensystem ist das der Polarkoordinaten. Dieses kann nur in der Ebene eingeführt werden. Für den dreidimensionalen Raum gibt es mit den Kugel- und den Zylinderkoordinaten zwei unterschiedliche Verallgemeinerungen.
Für die Definition dieses Koordinatensystems wird ein Punkt als Pol und ein Strahl von diesem Punkt wird als Polachse gewählt. Für einen gegebenen Winkel ϕ gibt es eine einzige Linie durch den Pol, deren Winkel mit der Polachse ϕ ist (gemessen gegen den Uhrzeigersinn von der Achse zur Linie). Dann gibt es einen einzigen Punkt auf dieser Linie, dessen Abstand vom Ursprung den Wert r ist. Für ein gegebenes Koordinatenpaar ( r , ϕ ) gibt es einen einzigen Punkt, aber jeder Punkt wird durch viele Koordinatenpaare dargestellt. Zum Beispiel sind ( r , ϕ ) und ( r , ϕ + 2 π ) Polarkoordinaten für denselben Punkt.
gekürzt und vereinfacht, aus Wikipedia
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Wir diskutieren zwei beispielhafte Versionen im ganzen Auditorium.
Was wir beim letzten Mal nicht besprochen haben: Punkte in Koordinatensystemen.
Was Sie noch nicht können, aber wichtig ist: Vektoren...
Felder weisen einem Punkt im Raum weitere (pyhsikalische) Eigenschaften zu. Beispielsweise ordnen Kraftfelder, einem Punkt eine Kraftwirkung zu. Sie sind nichts als eine Abstraktion für die Wirkung physikalischer Phänomene.
Sie werden per Zufall 3er-Gruppen zugeordnet. Jedes Gruppenmitglied entscheidet sich für die Ausarbeitung eines der folgenden Themen:
Hinweis: Sie können die Lehrbücher der Physik verwenden. Das ist sehr empfehlenswert, weil hier eine ganze Redaktion Inhalte für den Unterricht an (Berliner) Schulen geplant, entwickelt und (manchmal) geprüft hat.
Zufällig wird eines der Plakate aus den Supergruppen gewählt und dem Auditorium präsentiert.